El fenómeno de Pinsky para funciones suaves en cuerpos convexos

En 1993, Mark A. Pinsky dio a conocer un comportamiento inesperado de la transformada de Fourier para funciones suaves a trozos definidas en el espacio real n-dimensional. Conociendo la transformada de Fourier, un problema fundamental del Análisis de Fourier es el de su inversión puntual, el cual consiste en hallar la función, en puntos determinados, de la cual proviene esa transformada. Es un resultado conocido en esta área de las matemáticas que este problema es resuelto para funciones suaves a trozos definidas en el espacio real. El fenómeno hallado por Pinsky consistió en probar que existían funciones suaves a trozos definidas en el espacio real n-dimensional, donde n es mayor o igual a tres, para las cuales no se tenía un comportamiento similar. En este texto explicamos en detalle el fenómeno de Pinsky y mostramos que el problema de inversión puntual para la transformada de Fourier se resuelve para funciones suaves definidas sobre cuerpos convexos que están en posición general con el dominio conexo sobre el que se considera el operador suma parcial. Si estos cuerpos están conectados Legendre, entonces no se cumple la inversión en el origen.