El Teorema de Categoría de Baire

Las aplicaciones clásicas del Teorema de Categoría de Baire sustentan la idea de que dicho teorema es uno de los tantos resultados importantes en matemáticas. Que ello sea verdad no añade nada nuevo, sin embargo, dicho resultado va más allá del simple hecho de considerarlo como un teorema importante. Aunque su demostración es simple, su amplio abanico de aplicaciones, como intentaremos probarlo en estas notas, es inmenso. Tal vez por esa razón Körner lo califica como una trivialidad profunda. Por ejemplo, su área de influencia en la demostración de un número significativo de resultados importantes e interesantes se hace sentir en el Análisis Real, en Topología, en Ecuaciones Diferenciales, en la Teoría de Números, en el Análisis Convexo, en el Análisis Funcional, en Probabilidades, en Análisis Armónico, etc. Constituye, de hecho, un método poderoso para probar, no sólo la existencia de ciertos objetos cuyas construcciones son, en muchas casos, tremendamente difíciles, sino la abundancia de tales objetos.