La historia de la fórmula de Baker-Hausdorff-Campbell se inició en 1890 e involucra a Schur, Campbell, Poincaré, Baker, Pascal, Hausdorff, Yoshida y Dynkin. El verdadero problema para ese entonces era lograr desarrollar (basados en la teoría de grupos de Lie Matriciales) matricialmentente la fórmula BHC. He ahí donde radica el estudio de nuestro trabajo, buscamos extender el concepto de Lie al espacio de matrices definiendo los grupos de Lie matriciales para así desarrollar de manera sistemática un cálculo que nos permita obtener el resultado de esta fórmula para cualquier tipo de grupo de Lie matricial en ella, bien sea un grupo ortogonal (O(n;C)), grupo unitario (U(n)) o un grupo de Heisenberg (H) (más detalles en el Capítulo 2).