En esta obra se hace una caracterización de la competencia matemática representar, asociada al objeto matemático función lineal. Se siguió la metodología cualitativa en la cual se adoptó el estudio de caso como método de investigación, se contó con la participación de los estudiantes de grado décimo de la institución educativa rural La Esmeralda. Para tal propósito se elaboró y aplicó un modelo teórico a priori de competencia matemática representar con base en la teoría expuesta por Godino y Fandiño (2008). Los resultados más destacados son: el empleo de diferentes sistemas de representación en el que el componente matemático y el uso social de las matemáticas se asoció al predominio de la representación icónica para la situación problémica propuesta. Para representar o codificar los coeficientes de variación predominó el empleo de signos no convenidos en la matemática. En tanto, al momento de realizar transformaciones dentro de un mismo sistema de representación las dificultades fueron menores que al realizar transformaciones entre diferentes sistemas de representación, en especial para construir una expresión algebraica para la función lineal.