Los problemas de aproximación son frecuentes en distintas actividades. Análisis de regresión, aproximación polinomial son ejemplos conocidos. Este trabajo, que ahora se transforma en libro, es mi tesis de maestría y pretende ahondar sobre el problema de aproximación en espacios más generales. Establece algunos resultados nuevos, seguramente deja abiertos muchos más, pero lo público con el afán de que llegue a mentes ávidas de refutación. Puede servir a quienes hagan Análisis Numérico para mejorar sus métodos de cálculo. Puede servir a quienes hagan Análisis Teórico para generalizar alguno o todos los resultados. Yo, en particular, querría que fuese de alguna utilidad a los alumnos de Licenciatura en Matemática que se embarcan en el difícil camino de ¿qué investigar? y les muestre una rama de la matemática que puede parecer muy árida, pero que en realidad es muy fértil. Ojalá sirva al menos para despertar la curiosidad de un estudiante. Con eso, el objetivo de este libro estará cumplido.