La geometría de variedades y la teoría de superficies de Riemann constituyen campos a la vanguardia de la investigación y ocupan, por tanto, un papel destacado en la formación de matemáticos y físicos, además de ser herramientas indispensables para doctorandos e investigadores de gran cantidad de disciplinas. En este libro desarrollamos las líneas esenciales de ambos campos de una manera lo suficientemente detallada como para ser autocontenido pero con la pretensión de ser máximamente claro. Además, hemos intentado presentar los contenidos de geometría de variedades y de superficies de Riemann de manera conectada para facilitar al lector el acceso al sentido profundo de los objetos y las teorías, pero lo hemos estructurado de modo que las dos partes en que se divide la obra puedan trabajarse de manera independiente. Entendemos que una aproximación como la que desarrollamos aquí es ideal, por tanto, para estudiantes de grado y máster en matemáticas y física con una base suficiente de geometría de curvas y superficies, variable compleja y álgebra conmutativa y para doctorandos e investigadores interesados, directa o transversalmente, en las disciplinas que tratamos.