En el presente trabajo recogemos los resultados del estudio teórico de la ley de conservación no lineal y algunos métodos numéricos para simularlos computacionalmente; hemos considerado la ley de conservación no lineal con flujo cuadrático f(U)=U^2/2, este flujo es habitual en muchas leyes físicas, por eso se ha tomado en consideración este modelo. Se trata de una ley, según la cual cierta magnitud (masa, energía) de un sistema se mantiene constante a lo largo del tiempo. Primero se ha realizado un estudio teórico de la ley que define el comportamiento de la solución para todo tiempo t, la cual nos lleva a la conclusión que la solución deja de ser válida a partir de cierto tiempo, las solución se rompe (Break). la modelación numérica fue vital para apreciar este suceso. En segundo lugar el planteamiento de una solución tipo onda de choque, nos permite encontrar una solución para todo tiempo. En el presente trabajo vamos a dar respuesta a varios interrogantes que se presentan ,de esta ley importante de la física aplicada.