Los operadores lineales cerrados, y en particular acotados, en espacios de Hilbert fueron inicialmente estudiados por Von Neumann y Murray inspirados por la mecánica en la tercera década del siglo XX. Pronto otros investigadores vieron la necesidad de estudiar operadores lineales continuos en espacios de Banach. Entre estos operadores son los operadores de multiplicación, operadores compactos, operadores de traslación y también los de composición.Los operadores de composición han sido estudiados intensamente desde hace más de 40 años. Uno de los artículos pioneros fue por Eric Nordgren(1964). Cuando los espacios donde actúan los operadores de composición son espacios de Banach de funciones analiticas hay un interesante entrelazamiento entre las propiedades de ambos. Otros investigadores que han hecho un trabajo fundamental son Carl Cowen (1995) y Joel Shapiro (1993) que juntos con sus colaboradores han conseguido resultados estructurales muy interesantes.