Esta publicación corresponde a una investigación en Didáctica de la Matemática relacionada al concepto de dimensión de un espacio vectorial real finito, bajo la teoría de los modos de pensamiento de Anna Sierpinska como marco teórico y un diseño metodológico de estudio de caso múltiple. A partir de esta investigación se obtuvo información respecto al modo de pensar geométricamente los vectores, así como también su escasa relación con las estructuras matemáticas que sustentan al concepto de dimensión finita de un espacio vectorial real. Por otra parte, se pudo comprobar para los cinco casos considerados que el modo de pensamiento que los estudiantes privilegian es el analítico–aritmético, que corresponde sólo a uno de los tres modos de pensamiento que según el marco teórico son necesarios para comprender el álgebra lineal.