Para aplicar el teorema de punto fijo de Banach (T.P.F.B.) o método de las aproximaciones sucesivas, se necesita una aplicación contractiva de un espacio métrico completo en sí mismo; este resultado garantiza la existencia y unicidad de la solución de un problema específico. El teorema de punto fijo de Banach nos proporciona un método iterativo, para construir la solución aproximada, la cual converge a la solución exacta, con cierto margen de error previamente fijado. Por lo mencionado, el T.P.F.B. se convierte en una potente herramienta del análisis, lo que quedará evidenciado, luego de presentar algunas importantes aplicaciones, en diferentes tópicos de las matemáticas, como por ejemplo: métodos numéricos, ecuaciones integrales, ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones en derivadas parciales, el problema de Sturm-Liouville y dinámica compleja.