Este texto es la continuación de un curso básico de Análisis Matemático en los Espacios Euclidianos. En el contexto de los Espacios Métricos estudiamos: conjuntos abiertos, conjuntos cerrados, puntos límites, espacios completos, completación de un espacio métrico, espacios compactos, funciones contínuas y conjuntos conexos. Se incluyen numerosos ejemplos en cada sección y numerosos ejercicios donde además, cada uno de ellos tiene una indicación para resolverlo. También sería bueno si el estudiante conoce la Integral de Lebesgue en la Recta Real ya que en algunos ejemplos del texto y también en algunos de los ejercicios se utilizan resultados de este tema. Este texto de Espacios Métricos es un prerequisito para el curso de pregrado de Análisis Funcional donde estudiamos Espacios de Banach y Espacios de Hilbert sin salirse de la topología normada.