Desde la aparición del hombre, este se ha visto en la necesidad de resolver problemas que han involucrado formas y números, lo que ha dado origen a la aparición de la geometría y la aritmética; como las herramientas intelectuales que poseía era limitado, el tratamiento de los números y formas se hizo en forma práctica y mediante la experiencia. Los griegos transformaron esos conocimientos y elaboraron otros nuevos mediante el razonamiento, entonces los objetos del mundo sensible se convirtieron en objetos intelectuales, objetos del mundo de ideas según Platón o abstracciones en la perspectiva de Aristóteles. Euclides ordenó los conocimientos geométricos de su época en sus conocidos Elementos, de manera tal que un teorema sería demostrado sólo después de que todos los conocimientos necesarios estuvieran ya conocidos. Con la axiomatización de la geometría y la aritmética surgieron nuevos problemas y la necesidad de una mirada hacia su propio interior: respondiendo a las interrogantes ¿qué es la matemática?, ¿cuáles son sus límites?, ¿la axiomática es segura?, etc. Esta segunda parte es menos conocida, pero necesaria, cuando se trata de la formación de nuevas generaciones.