En este trabajo estudiamos los espacios de Sobolev periódico y algunas aplicaciones a las ecuaciones de evolución. Estudiamos los espacios de Sobolev periódico como subespacios de las distribuciones periódicas, sus caracterizaciones, inclusiones densas e inmersiones, así como la propiedad de ser estos espacios álgebras de Banach cuando s > 1/2.Estudiamos la existencia y unicidad de solución de ecuaciones de evolución homogéneas o no homogéneas: ecuación del calor, ecuación de onda y ecuación KdV-Kuramoto-Sivashinsky. Obteniendo también la dependencia continua de las soluciones respecto a los datos iniciales.Generalizamos los resultados obtenidos y realizamos versiones sutiles de estos, mediante la construcción de familias de operadores, grupos o semigrupos.Finalmente, analizamos el comportamiento local o global de las soluciones de las ecuaciones estudiadas.