Sistemas Lineales de Salto Markoviano en Tiempo Discreto

Recientemente, muchos sistemas económicos, aeronáuticos, robóticos, de centrales solares y otros, presentan cambios abruptos debidos a diversas perturbaciones, fallos o reparaciones. Un modelo matemático para estos sistemas ampliamente estudiado se conoce como Sistema Lineal de Salto Markoviano. Aquí, se estudia el comportamiento de las soluciones de un sistema dinámico sobre un espacio Euclidiano complejo asociado a una cadena de Markov. Previamente, se estudia la teoría de estabilidad según Lyapunov en espacios Euclidianos complejos sin considerar aleatoriedad. Luego, se revisan la teoría de procesos estocásticos en tiempo discreto como las cadenas de Markov y procesos estacionarios. Una vez definida operativamente la noción de estabilidad media cuadrática se establecen diversas caracterizaciones derivadas de la teoría de Lyapunov y se revisan diversos ejemplos. Especialmente, se caracteriza lo que se conoce como estabilidad casi segura del sistema mediante un exponente de Lyapunov. Y finalmente, luego de repasar la teoría de simulación estadística se muestra cómo simular sistemas estocásticos de este tipo.