La presente investigación toma su orientación como resultado de reflexiones del autor llevadas a cabo en la experiencia como docente en torno al desarrollo del pensamiento matemático y los niveles de competencia matemática que alcanzan los estudiantes al resolver problemas retadores. El pensamiento geométrico realizado en el marco de la solución de un problema de geometría combinatoria, que no necesariamente implique técnicas de contar, requiere la identificación y construcción de caminos que faciliten dicha solución; estos caminos inducen una serie de métodos que pueden ayudar a caracterizar las diferentes formas de razonar y que nacen de la intuición del estudiante, de la comparación, de sus acciones y del análisis de lo que él interpreta. En términos generales, el objetivo fundamental de la geometría combinatoria es establecer si existe o no una configuración dada de objetos geométricos de acuerdo a ciertas reglas, y en caso en que exista, es posible preguntarse de cuántas maneras se puede obtener dicha configuración. En la búsqueda de su solución, se identifican formas de pensar geométricas.