La Optimización es una línea de investigación que tiene una gran importancia en diversas áreas de las ciencias y la ingeniería. Entre los métodos que forman parte de los distintos software para resolver modelos de optimización se encuentran los métodos proyectivos. Propiedades de convergencia de estos métodos son garantizados bajo algunas condiciones de convexidad. Una desventaja es el alto costo computacional en realizar en cada iteración una proyección como también la incertidumbre cuando el problema pierde la convexidad. Una forma de evitar estas dificultades es usar herramientas de la geometría riemanniana. Una de las ventajas es que problemas restrictos pueden ser considerados como irrestrictos y funciones no convexas se pueden transformar en convexas. Este libro extiende las propiedades de convergencia del método del gradiente para minimizar funciones cuasi-convexas en estas variedades y así ampliar el campo de aplicaciones del método. El material está dirigido para investigadores, profesionales y estudiantes de matemática aplicada que buscan construir, enseñar y aprender, respectivamente, nuevos métodos eficientes de optimización.