Las vibraciones mecánicas son un fenómeno a tener en cuenta en el análisis de sistemas mecánicos. En esta publicación se realiza un estudio analítico de vibraciones de vigas de sección variable considerando estas como medios continuos. En primer lugar se plantean las ecuaciones de movimiento de la viga y se obtiene la solución en términos de ecuaciones de Bessel de los siguientes casos: Viga con variación lineal del canto, Viga con variación lineal del canto y el espesor, Viga con sección elipsoidal con variación lineal de un semieje, Viga con sección elipsoidal con variación lineal de ambos semiejes, Viga con variación parabólica del canto. En la segunda parte se plantea la resolución de estos casos con el método WKB que además se puede utilizar para resolver vigas con variación exponencial de la sección.