Consideremos un sistema de ecuaciones dispersivas no lineales de tipo Benjamín-Bona-Mahony. El objetivo es analizar y probar la existencia y unicidad de las soluciones locales del problema en los espacios de Sobolev Hs(R) para s<1. En el presente trabajo se ha logrado demostrar que existe una única solución local para el problema planteado mediante la transformada de Fourier y el método del punto jo de Banach para la solución local, también se ha utilizado resultados de Teoría Espectral para operadores acotados, el teorema de Lummer-Philips de la teoría de los semigrupos de operadores lineales, el método de estimados de integrales y la desigualdad de Gronwall.