El presente trabajo muestra el planteamiento de diversos problemas del Cálculo Integral y Diferencial desde una perspectiva diferente a la presentada por la mayoría de los textos de Cálculo. Se usan como elementos principales para trabajar los problemas, los determinantes y el software Mathematica. Las situaciones trabajadas van desde la tangencia y osculación, hasta el cálculo de áreas bajo curvas, problemas de movimiento y aproximaciones numéricas a las soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden. Esta obra, presenta una riqueza didáctica implícita, ya que no sólamente presenta técnicas de solución de problemas, sino que nos ayuda a comprender varios conceptos propios del Cálculo, como la osculación y las series de Taylor. Todos los métodos presentados son novedosos, en donde el uso de la tecnología juega un papel preponderante.