Este libro de texto aborda en 20 capítulos el estudio de los números reales R y sus subconjuntos más importantes, desde perspectivas diversas, tales como el tradicional método axiomático junto con el axioma de la completitud, así como las construcciones de los subconjuntos de los números reales: los naturales N, los enteros Z, los racionales Q y la construcción misma de los números reales R. En la obra se estudian las diferencias conceptuales y estructurales entre los racionales Q y los irra-cionales I. Se introducen los números algebraicos A y los números trascendentes T. Se analizan los conceptos de numerabilidad, medida nula, densidad y arquimedianidad. Se estudian los axiomas de Peano y el principio de inducción matemática junto con sus implicaciones. Se realiza una introducción al estudio de la irracionalidad de algunos números familiares (radicales, trigonométricos, logarítmicos, π, e). Se estudian las bases de numeración y los algoritmos de cambio de base. Se introduce a la teoría de las fracciones continuadas. La exposición de la teoría es directa y sencilla. La obra contiene gran cantidad de ejemplos y más de 150 ejercicios y biografías de los matemáticos involucrados.