El estudio de las variedades diferenciables ha sido muy útil un muchas áreas de las matemáticas y aplicaciones, debido a múltiples causas, una de ellas que podemos mencionar es en una parte importante del cálculo y el análisis, por ejemplo, integrales de líneas, superficies, teorema de Stokes, Green, de la divergencia, etcétera. Las variedades diferenciables son también parte importante para el buen entendimiento de las formas diferenciables, tensores, entre otros. Sin embargo en este libro no abordaremos directamente el estudio de estos temas. Nuestro objetivo fundamental es iniciar con el estudio de variedades diferenciables para dotar de las herramientas necesarias para al final del libro demostrar una aplicación del Teorema de Frobenius a los grupos y álgebras de Lie.