Empezaremos planteando la siguiente pregunta, ¿Existe un conjunto óptimo de funciones base para suavizar datos? Usaremos las funciones de Green y los kernels reproductivos asociados a un operador especifico L para diseñar un conjunto de funciones base que respondan a la pregunta anterior en el caso de suavizado de splines. En este libro se presenta y demuestra el teorema de la función base, que es una aplicación teórica de los kernels de RKHS al suavizado de splines a través de criterio de suavizado penalizado PENSSE.