El estudio clásico de los Espacios Métricos está soportado en el análisis de las asignaciones que generen una distancia para los puntos del espacio. Lo cual permite generalizar muchos resultados conocidos en el Análisis donde la noción de cercanía este presente. Es por ello que los Espacios Métricos son los ejemplos más ricos de Espacios Topológicos y su estudio es fundamental para la formación académica de un Matemático. Motivados por esto presentamos, a través de ejemplos y ejercicios, la teoría clásica de los Espacios Métricos y un enfoque a la convexidad sobre ambientes no lineales dando lugar a los Espacios Métricos Convexos. Estudiamos las propiedades de los conjuntos W-convexos, las funciones W-convexas y presentamos algunas aplicaciones a la Teoría del punto fijo a través de los criterios para aplicaciones de tipo Laskar, mostrando que las técnicas del Análisis Convexo y la Optimización pueden implementarse sobre ambientes no lineales.