En este trabajo se hace un estudio de funciones de variación acotada que están definidas en un rectángulo I b/a ⊂ R, y toman valores en R2, pero antes haremos un recuento de la historia y los aspectos más importantes sobre el estudio de las funciones de variación acotada de una variable. Entonces, introducimos la nueva noción de ϕ–variación acotada en el sentido de Riesz para el caso de funciones definidas en un rectángulo y generalizamos el resultado de Chistyakov. Ya desde el comienzo del Cálculo Diferencial fue poniéndose de manifiesto la conveniencia de considerar conjuntos cuyos elementos, a diferencia de lo que sucede en el Análisis clásico, no son puntos del espacio euclídeo ordinario, sino funciones. Y éste es el origen mismo del nombre de Análisis Funcional: el estudio de los “Espacios Funcionales”, es decir, conjuntos formados por funciones, dotados de determinadas estructuras que permiten realizar en ellos gran parte de las operaciones habituales del Análisis. La noción de función, tal como hoy la entendemos, no aparece claramente hasta mediados del siglo XX. Esta idea de función es la que configuran las nociones del Análisis Funcional.