El presente trabajo muestra una estrategia didáctica que permitió a los estudiantes de grado undécimo del Gimnasio los Andes (Bogotá, Colombia) aproximarse al concepto de límite mediante la geometría de fractales lineales. La secuencia de actividades se enfoca en desarrollar por medio de las estructuras fractales el conjunto de obstáculos epistemológicos “horror al infinito”, caracterizado por Ana Sierpinska, realizando un breve recorrido histórico-epistemológico del concepto en mención. La ingeniería didáctica se fundamentó en el contraste de una prueba de entrada y otra de salida, tomando como referencia dos grupos: experimental y de control. La investigación planteada concluye que los estudiantes confrontaron implícitamente las ideas de infinito actual y potencial; y así se logró introducir de manera aproximada algunas nociones de convergencia y continuidad por medio de numerosas expresiones y modelos matemáticos como series, sucesiones y funciones, las cuales contribuyeron satisfactoriamente a la comprensión del concepto de límite.